Теория и биомеханика удара

Ударом в механике называется кратковременное взаимодействие тел, в результате которого изменяются их скорости.

Ударная сила зависит, согласно закону Ньютона, от эффективной массы ударяющего тела и его ускорения:

F=ma, где F - сила, m - масса, a - ускорение.

Если рассматривать удар во времени, то взаимодействие длится очень короткое время - от десятитысячных (мгновенные квазиупругие удары), до десятых долей секунды (неупругие удары).

Ударная сила в начале удара быстро возрастает до наибольшего значения, а затем падает до нуля (рис. 1). Максимальное ее значение может быть очень большим. Однако основной мерой ударного взаимодействия является не сила, а ударный импульс, численно равный площади под кривой F(t). Он может быть вычислен как интеграл:

где
S - ударный импульс,
t₁ и t₂ - время начала и конца удара,
F(t) - зависимость ударной силы F от времени t.

Так как процесс соударения длится очень короткое время, то в нашем случае его можно рассматривать как мгновенное изменение скоростей соударяющихся тел.
В процессе удара, как и в любых явлениях природы должен соблюдаться закон сохранения энергии. Поэтому закономерно записать следующее уравнение:

E₁ + E₂ = E'₁ + E'₂ + E_1п + E_2п

где
E₁ и E₂ - кинетические энергии первого и второго тела до удара,
E'₁ и E'₂ - кинетические энергии после удара,
E_1п и E_2п - энергии потерь при ударе в первом и во втором теле.

Соотношение между кинетической энергией после удара и энергией потерь составляет одну из основных проблем теории удара.

Последовательность механических явлений при ударе такова, что сначала происходит деформация тел, во время которой кинетическая энергия движения переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем потенциальная энергия переходит обратно в кинетическую. В зависимости от того, какая часть потенциальной энергии переходит в кинетическую, а какая теряется, рассеиваясь на нагрев и деформацию, различают три вида удара:

1. Абсолютно упругий удар - вся механическая энергия сохраняется. Это идеализированная модель соударения, однако, в некоторых случаях, например в случае ударов бильярдных шаров, картина соударения близка к абсолютно упругому удару.
2. Абсолютно неупругий удар - энергия деформации полностью переходит в тепло. Пример: приземление в прыжках и соскоках, удар шарика из пластилина в стену и т. п. При абсолютно неупругом ударе скорости взаимодействующих тел после удара равны (тела слипаются).
3. Частично неупругий удар - часть энергии упругой деформации переходит в кинетическую энергию движения.

В реальности все удары являются либо абсолютно, либо частично неупругими. Ньютон предложил характеризовать неупругий удар так называемым коэффициентом восстановления. Он равен отношению скоростей взаимодействующих тел после и до удара. Чем этот коэффициент меньше, тем больше энергии расходуется на некинетические составляющие E1п и E2п (нагрев, деформация). Теоретически этот коэффициент получить нельзя, он определяется опытным путем и может быть рассчитан по следующей формуле: 

где
v₁ , v₂ - скорости тел до удара,
v'₁ , v'₂ - после удара.

При k = 0 удар будет абсолютно неупругим, а при k = 1 - абсолютно упругим. Коэффициент восстановления зависит от упругих свойств соударяемых тел. Например, он будет различен при ударе теннисного мяча о разные грунты и ракетки разных типов и качества. Коэффициент восстановления не является просто характеристикой материала, так как зависит еще и от скорости ударного взаимодействия - с увеличением скорости он уменьшается. В справочниках приведены значения коэффициента восстановления для некоторых материалов для скорости удара менее 3 м/с.

Биомеханика ударных действий

Ударными в биомеханике называются действия, результат которых достигается механическим ударом. В ударных действиях различают:

1. Замах - движение, предшествующее ударному движению и приводящее к увеличению расстояния между ударным звеном тела и предметом, по которому наносится удар. Эта фаза наиболее вариативна.
2. Ударное движение - от конца замаха до начала удара.
3. Ударное взаимодействие (или собственно удар) - столкновение ударяющихся тел.
4. Послеударное движение - движение ударного звена тела после прекращения контакта с предметом, по которому наносится удар.

При механическом ударе скорость тела (например, мяча) после удара тем выше, чем больше скорость ударяющего звена непосредственно перед ударом. При ударах в спорте такая зависимость необязательна. Например, при подаче в теннисе увеличение скорости движения ракетки может привести к снижению скорости вылета мяча, так как ударная масса при ударах, выполняемых спортсменом, непостоянна: она зависит от координации его движений. Если, например, выполнять удар за счет сгибания кисти или с расслабленной кистью, то с мячом будет взаимодействовать только масса ракетки и кисти. Если же в момент удара ударяющее звено закреплено активностью мышц-антагонистов и представляет собой как бы единое твердое тело, то в ударном взаимодействии будет принимать участие масса всего этого звена.

Иногда спортсмен наносит два удара с одной и той же скоростью, а скорость вылета мяча или сила удара оказывается различной. Это происходит из-за того, что ударная масса неодинакова. Величина ударной массы может использоваться как критерий эффективности техники ударов. Поскольку рассчитать ударную массу довольно сложно, то эффективность ударного взаимодействия оценивают как отношение скорости снаряда после удара и скорости ударного элемента до удара. Этот показатель различен в ударах разных типов. Например, в футболе он изменяется от 1,20 до 1,65. Зависит, он и от веса спортсмена.

Некоторые спортсмены, владеющие очень сильным ударом (в боксе, волейболе, футболе и др.), большой мышечной силой не отличаются. Но они умеют сообщать большую скорость ударяющему сегменту и в момент удара взаимодействовать с ударяемым телом большой ударной массой.

Многие ударные спортивные действия нельзя рассматривать как «чистый» удар, основа теории которого изложена выше. В теории удара в механике предполагается, что удар происходит настолько быстро и ударные силы настолько велики, что всеми остальными силами можно пренебречь. Во многих ударных действиях в спорте эти допущения не оправданы. Время удара в них хотя и мало, но все-таки пренебрегать им нельзя; путь ударного взаимодействия, по которому во время удара движутся вместе соударяющиеся тела, может достигать 20-30 см.

Поэтому в спортивных ударных действиях, в принципе, можно изменить количество движения во время соударения за счет действия сил, не связанных с самим ударом. Если ударное звено во время удара дополнительно ускоряется за счет активности мышц, ударный импульс и соответственно скорость вылета снаряда увеличиваются; если оно произвольно тормозится, ударный импульс и скорость вылета уменьшаются (это бывает нужно при точных укороченных ударах, например при передачах мяча партнеру). Некоторые ударные движения, в которых дополнительный прирост количества движения во время соударения очень велик, вообще являются чем-то средним между метаниями и ударами (так иногда выполняют вторую передачу в волейболе).

Координация движений при максимально сильных ударах подчиняется двум требованиям: 
1) сообщение наибольшей скорости ударяющему звену к моменту соприкосновения с ударяемым телом. В этой фазе движения используются те же способы увеличения скорости, что и в других перемещающих действиях;
2) увеличение ударной массы в момент удара. Это достигается «закреплением» отдельных звеньев ударяющего сегмента путем одновременного включения мышц-антагонистов и увеличения радиуса вращения. Например, в боксе и карате сила удара правой рукой увеличивается примерно вдвое, если ось вращения проходит вблизи левого плечевого сустава, по сравнению с ударами, при которых ось вращения совпадает с центральной продольной осью тела.

Время удара настолько кратковременно, что исправить допущенные ошибки уже невозможно. Поэтому точность удара в решающей мере обеспечивается правильными действиями при замахе и ударном движении. Например, в футболе место постановки опорной ноги определяет у начинающих целевую точность примерно на 60-80%.

Тактика спортивных состязаний нередко требует неожиданных для противника ударов («скрытых»). Это достигается выполнением ударов без подготовки (иногда даже без замаха), после обманных движений (финтов) и т. п. Биомеханические характеристики ударов при этом меняются, так как они выполняются в таких случаях обычно за счет действия лишь дистальных сегментов (кистевые удары).

Удар в боксерской перчатке и без

В последнее время в некоторых спортивных кругах разгораются серьезные споры по поводу большей травматичности для мозга ударов в боксерской перчатке, нежели ударов голой рукой. Именно для мозга, а не для костей и мягких тканей лица. 

К сожалению участники споров зачастую ясно не представляли предмета разговора и их утверждения основывались только на личном опыте и житейских предположениях. Научных исследований в этом направлении проводилось мало. Однако, мы попытаемся получить ответ на этот вопрос используя имеющиеся исследовательские данные и элементарные законы физики.

Откуда могли родиться подобные мысли? Смею предположить, что в основном из наблюдений процесса удара по боксерскому мешку. Проводились исследования, в которых Смит и Хемил в своей работе, опубликованной в 1986 году измеряли скорость кулака спортсмена и скорость боксерского мешка. Строго говоря, опасность сотрясения мозга определяется величиной ускорения головы, а не скоростью. Однако по сообщаемой скорости мешка можно лишь косвенно судить о величине ускорения, т.к. предполагается, что данная скорость была развита за короткий промежуток времени удара.

Удары по мешку проводились тремя разными способами: голым кулаком, в перчатке для карате и в перчатке для бокса. И действительно, скорость мешка при ударе перчаткой оказалась выше примерно на 15%, чем при ударе кулаком. Рассмотрим физическую подоплеку проведенного исследования. Как уже говорилось выше, все удары являются частично неупругими и часть энергии ударного звена расходуется на остаточную деформацию снаряда, остальная энергия тратится на сообщение сняряду кинетической энергии. Доля этой энергии характеризуется коэффициентом восстановления.

Сразу оговоримся для большей ясности, что при рассмотрении энергии деформации и энергии поступательного движения, большая энергия деформации играет положительную роль, т.к. на поступательное движение остается меньше энергии. В данном случае речь идет об упругих деформациях, не представляющих опасность для здоровья, тогда как энергия поступательного движения напрямую связана с ускорением и опасна для мозга.

Рассчитаем коэффициент восстановления боксерского мешка по данным полученным Смитом и Хемилом. Масса мешка составляла 33 кг. Результаты экспериментов показали незначительные различия в скорости кулака для разных типов перчаток (голый кулак: 11.03±1.96 м/с, в каратистской перчатке: 11.89±2.10 м/с, в боксерской перчатке: 11.57±3.43 м/с). Среднее значение скорости кулака составило 11.5 м/с. Были найдены различия в импульсе мешка для разных типов перчаток. Удар в боксерской перчатке вызывал больший импульс мешка (53.73±15.35 Н•с), чем удар голым кулаком (46.4±17.40 Н•с) или в каратистской перчатке (42.0±18.7 Н•с), которые имели почти равные значения. Для определения скорости мешка по его импульсу, нужно импульс мешка разделить на его массу: 

V=p/m

где
v - скорость мешка,
p - импульс мешка,
m - масса мешка.

Используя формулу расчета коэффициента восстановления и допуская, что скорость кулака после удара равна нулю, получаем значение для удара голым кулаком около 0,12, т.е. k = 12%. Для случая удара боксерской перчаткой k = 14%. Это подтверждает наш жизненный опыт - удар по боксерскому мешку практически полностью неупругий и почти вся энергия удара уходит на его деформацию.

Следует отдельно отметить, что наибольшая скорость была у кулака в каратистской перчатке. Импульс же мешка при ударе каратистской перчаткой был самый меньший. Показатели ударов голым кулаком в этом исследовании занимали промежуточное положение. Это можно объяснить тем фактом, что спортсмены боялись повредить руку и рефлекторно снижали скорость и силу удара. При ударе в каратистской перчатке такого страха не возникало.

А что же будет при ударе в голову? Обратимся к другому исследованию Валилко, Виано и Бира за 2005 год, в котором исследовались боксерские удары в перчатках по специально сконструированному манекену (рис.2). В данной работе были детально исследованы все параметры удара и ударное воздействие на голову и шею манекена. Шея манекена представляла собою упругую металлическую пружину, поэтому данную модель можно считать, как модель боксера готового к удару с напряженными мышцами шеи. Воспользуемся данными по поступательному движению головы манекена и рассчитаем коэффициент восстановления (k) при прямом ударе в голову.

Средняя скорость руки до удара была 9,14 м/с, а средняя скорость головы после удара 2,97 м/с. Таким образом, согласно той же формуле коэффициент восстановления k = 32%. Это значит, что 32% энергии ушло в кинетическое движение головы, а 68% ушло в деформацию шеи и перчатки. Говоря об энергии деформации шеи, речь идет не о геометрической деформации (искривлении) шейного отдела, а об энергии, которую затратили мышцы шеи (в данном случае пружина), чтобы удержать голову в неподвижном состоянии. Фактически это энергия сопротивления удару. О деформации лица манекена, так же как и лицевого черепа человека, не может быть и речи. Кости человека являются очень крепким материалом. В табл. 1 приведены коэффициент упругости (модули Юнга) нескольких материалов. Чем этот коэффициент больше, тем жестче материал. Из таблицы видно, что по жесткости кость немногим уступает бетону.

Каков же будет коэффициент восстановления при ударе в голову голым кулаком? Исследований на этот счет нет. Но попытаемся прикинуть возможные последствия. При ударе кулаком, так же как и при ударе перчаткой, большую часть энергии возьмут на себя мышцы шеи, при условии, конечно, что они напряжены. В работе Валилко, Виано и Бира невозможно отделить энергию деформации перчатки от энергии деформации шеи манекена, но можно предположить, что в деформацию шеи ушла львиная доля суммарной энергии деформации. Поэтому можно считать, что при ударе голым кулаком разница в коэффициенте восстановления не будет превышать 2-5% по сравнению с ударом в перчатке, как это было в работе Смита и Хемила, где разница составила 2%. Очевидно, что разница в 2% - это несущественно.

Приведенные выше расчеты делались на основе данных о прямолинейном ускорении головы после удара. Но при всей их относительной сложности они очень далеки от предсказания травматичности удара. Английский физик Холборн, работавший с гелевыми моделями мозга в 1943 году, был одним из первых, кто выдвинул главным параметром травмы мозга вращательное ускорение головы.

В работе Оммая и др. говорится, что вращательное ускорение в 4500 рад/с² приводит к сотрясению и серьезным аксональным травмам. В более ранней работе того же автора говорится, что вращательное ускорение выше 1800 рад/с² создает 50% вероятность сотрясения мозга. В статье Валилко, Виано и Бира  приведены параметры 18-ти разных ударов. Если взять одного и того же боксера и его удар со скоростью руки 9,5 м/с и удар со скоростью 6,7 м/с, то в первом случае коэффициент восстановления равен 32%, а во втором уже 49%.

По всем нашим расчетам получается, что второй удар более травматичный: больший коэффициент восстановления (больше энергии ушло в поступательное движение головы), большая эффективная масса (2,1 кг и 4,4 кг), чуть большее ускорение головы (67 g и 68 g). Однако, если мы сравним вращательное ускорение головы, произведенное этими двумя ударами, то увидим, что более травматичным является первый удар (7723 рад/с² и 5209 рад/с² соответственно).

Причем разница в цифрах довольно существенная. Данный факт свидетельствует о том, что травматичность удара зависит от большого количества переменных и нельзя руководствоваться только одним лишь импульсом p = mv, оценивая эффективность удара. Большое значение здесь играет и место удара, так чтобы вызвать наибольшее вращение головы. В связи с приведенными данными выходит, что фактор боксерской перчатки в травмах и сотрясениях мозга играет далеко не главную роль.

Подведя итог нашей статье, отметим следующее. Факторы влияющие на травмы головного мозга при ударе в боксерской перчатке и без нее отличаются не значительно и могут меняться то в одну, то в другую сторону в зависимости от боксера и вида удара. Гораздо более существенные факторы влияющие на сотрясение мозга лежат вне рассматриваемой плоскости, такие как вид и место удара в голову, определяющие ее вращательный момент.

Вместе с тем, не надо забывать, что боксерские перчатки созданы прежде всего для предохранения мягких тканей лица. Удары без перчаток приводят к повреждениями костей, суставов и мягких тканей как у атакующего, так и у атакуемого спортсмена. Наиболее распрастроненым и болезненым из них является травма, именуемая "костяшка боксера (известный в спортивной медицине термин, используемый для описания травмы кисти - повреждения суставной капсулы пястно-фалангового сустава (обычно II или III), а именно волокон, удерживающих сухожилие мышцы-разгибателя пальцев) ". 

Опасность заражения различными инфекциями, в том числе вирусами гепатита С или ВИЧ и масса других неприятных последствий, включая малопривлекательную внешность, всячески отметают тезис о том, что драться голыми руками безопаснее для здоровья.