Миллион долларов за хаос

За что академику РАН Якову Синаю вручили самую престижную математическую премию

Снова наши математики получают мировые награды. Лауреатом «математической Нобелевки» - премии Абеля - объявлен Яков Синай, академик РАН и Национальной академии наук США, профессор Принстонского университета и сотрудник Института проблем передачи информации РАН. Чем же обязано ему человечество?

«Яков Синай - один из самых влиятельных математиков ХХ столетия» - на сайте премии Абеля норвежские ученые пытаются объяснить человечеству, кого и за что они наградили. Как и всегда с математиками, это непросто: в математическом мире его знает любой студент, а за пределами этого мира надо еще объяснять, что именно он сделал… Нет, нет, только без формул!

Между тем и в XXI столетии Яков Синай продолжает оставаться одним из самых влиятельных математиков. Речь не только о знаменитых семинарах, проводить которые он каждое лето приезжает в Москву из Принстона. Сам факт того, что в 78 лет человек продолжает выпускать актуальные научные работы, вдохновляет математиков всего мира, ведь многие из них боялись, что после тридцати в этой науке делать нечего - ум уже не тот.

Синай родился в семье медиков, но его дедушка был математиком, одним из пионеров в области неевклидовой геометрии. Яков поступил на мехмат МГУ и стал учеником Андрея Колмогорова - тоже одного из крупнейших математиков XX века. 

Дальше 250 научных работ и с десяток крупнейших мировых наград: медаль Дирака, премия Пуанкаре - перечислять можно долго. Лучше пойти другим путем, вспомнив математические понятия, названные в его честь: энтропия Колмогорова - Синая, биллиарды Синая, гипотеза случайного блуждания Синая, мера Синая - Боуэна - Рюэля, теория Пирогова - Синая…

И все же награда была присуждена Синаю за вклад в эргодическую теорию и статистическую механику - разделы математической физики, изучающие свойства динамических систем, таких, например, как земная атмосфера. Слово «динамическая» означает, что погода меняется с течением времени, с той или иной вероятностью проходя через всевозможные состояния.

Все прогнозы погоды имеют вероятностный характер, и чем более долгосрочный прогноз, тем меньше шансы на его осуществление. Еще бы, ведь атмосфера состоит из безумного числа хаотически движущихся молекул, на ее состояние влияет множество факторов - в общем, слишком много хаоса.

Мы не способны учесть начальное положение каждой частицы, от которого будет зависеть вся дальнейшая судьба климатической системы. Иногда это очень необычная зависимость, как в знаменитом «эффекте бабочки»: если бабочка махнет крылом в нужное время и в нужном месте, цепь причин и следствий может привести к тому, что за тысячи километров от этого места начнется ураган.

Но все-таки этот хаос как-то переходит в порядок - синоптики иногда неплохо попадают в цель, благодаря тому что нашли в этом бардаке кое-какие закономерности. А движение каждой отдельной молекулы воздуха и вовсе полностью задано железобетонными законами механики.

Работы Синая посвящены изучению связи порядка и хаоса в динамических системах, таких как процесс смешивания двух жидкостей или игра в бильярд. Собственно, когда мы говорим, что «хаос - это непредсказуемость», то цитируем Синая. Вместе с Колмогоровым он разработал меру хаоса в динамических системах - ее называют энтропией. Тогда на пике научной моды находилась кибернетика, открывшая миру, что кроме материи и энергии он состоит из информации. Синай перенес представление о противоположности информации и энтропии из теории информации Клода Шеннона на теорию динамических систем. Получилось, что хаос, или энтропия, - это неопределенность. Чем меньше мы можем предсказать поведение системы, тем более хаотичной она нам кажется.

Синай строил математические модели роста и уменьшения энтропии в динамических системах, показывал, как хаос переходит в порядок и наоборот. Это универсальные модели, они стали частью стандартного инструментария математической физики, применяются для изучения биологических и даже социальных систем. Им подчиняются морские течения и динамика популяций, поведение толпы и работа электрических сетей.

По традиции победителю сообщили о награде по телефону во время проведения церемонии объявления лауреата - в Принстоне в это время было пять утра. 20 мая в Осло наследник норвежского престола вручит математику 6 млн крон (около миллиона долларов), и Яков Синай обратится с речью к самой большой за свою долгую жизнь аудитории.