МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ “ИНСУЛЬТ - ФАКТОРЫ РИСКА»

Введение. Инсульт является одной из главных причин смертности в мире [2]. Сахарный диабет 2 типа (далее СД) значительно увеличивает риск развития инсульта [4]. Для осуществления скрининга состояния здоровья пациентов необходимо разработать методику, прогнозирующую вероятность возникновения инсульта у пациентов с СД и у пациентов без него, учитывая возможные факторы риска.

Целью исследования явилась разработка математической модели «инсульт - факторы риска» для определения вероятности возникновения инсульта в социальных группах и у отдельных граждан.

Материалы и методы исследования. В исследование были включены 153 участника в возрасте от 40 до 83 лет с равным включением мужчин и женщин.

Первая группа - 32 пациента с нарушениями мозгового кровообращения. За текущий год 3 пациента перенесли инсульт.

В группу больных с сахарным диабетом включено 94 пациента, имеющих сахарный диабет в компенсаторной стадии, инсульт за текущий год - у 9 человек. Контрольную группу составили 30 практически здоровых людей, сопоставимых по возрасту и полу. Критериями включения в контрольную группу были возраст от 40-80 лет, нормальное артериальное давление, ИМТ в пределах 18,5-25,0, показатели биохимического анализа крови и аппаратных методов диагностики, соответствующих относительной норме.

У всех участников исследования проводилось анкетирование. В анкете представлены вопросы на выявление факторов риска.

Затем были проведены следующие измерения: индекс массы тела (ИМТ), систолическое артериальное давление (САД) и диастолическое артериальное давление (ДАД), частота дыхательных движений (ЧДД) и частота сердечных сокращений (ЧСС). Определение уровня глюкозы крови (в этом и других анализах) утром натощак в стандартных условиях. Гликозилированный гемоглобин определялся иммунологическим методом при помощи реагентов Vital и спектрофотометра DR 2800 с длиной волны 443 нм. Исследования свертывающей системы крови (ПТИ, количество фибриногена, агрегация тромбоцитов, АПТВ) проводилось на одноканальном анализаторе параметров гемостаза Clot - 1. Для определения биохимических показателей крови (холестерин, триглицериды, АЛАТ, АСАТ, общий билирубин, прямой билирубин, мочевина, креатинин, общий белок) использовались реагенты фирмы Vital с биохимическим анализатором BioSystem A-15. ЭКГ исследование проводилось в 12 отведениях на электрокардиографе BTL-088D, Великобритания 2011, а ЦДК б/ц ствола проводилось сканером MEDISON SONOACE X8. Линейный датчик 5- 12 мГц.

Следующим этапом явилась статистическая обработка измерений, которую проводили согласно общепринятым методам в программе Statistica 6.1. Для получения коэффициентов корреляции была создана квадратная корреляционная матрица. Полученная зависимость подчинялась нормальному закону распределения [3].

Поскольку данные исследования включали как качественные, так и количественные признаки, появилась необходимость создания матрицы с закодированными значениями. Определялся максимум и минимум изучаемого фактора, полученный интервал разбивался на необходимое количество пронумерованных интервалов (количество и размер интервалов определялся исследователем согласно нормальным значениям показателей, а также частоте появления значений в интервале).

Событие (инсульт) в матрице - зависимая переменная и кодировалось 1 и 0. Остальные же факторы риска явились независимыми переменными и кодировались в зависимости от количества интервалов у данного фактора.

Для ЦДК выделили следующие наиболее часто встречающиеся критерии у участников исследования: атеросклероз сонной артерии, повышение периферического сопротивления в сонных артериях, деформация позвоночных артерий, компрессия позвоночных артерий, ускорение кровотока в бассейне позвоночных артерий, норма. Для ЭКГ критериями выступили следующие данные: аритмия, тахикардия, экстрасистолия, нарушение проводимости, нарушение реполяризации, норма. При наличии признака ячейке присваивалось значение 1, при отсутствии - 2.

Результаты и обсуждение. Анализ корреляционных связей проводился для двух групп: 1 - участники с произошедшим инсультом и участники контрольной группы; 2 - пациенты с СД с относительно нормальными показателями для обозначения минимальной вероятности возникновения инсульта и пациенты с СД с произошедшим инсультом.

В первой группе мы наблюдаем тесную зависимость инсульта от следующих факторов: повышенный индекс массы тела, длительность АГ, повышение САД, ДАД, ЧСС, изменение показателей мочевины и креатинина. Самым тесно коррелируемым признаком из всех рассмотренных является количество фибриногена. Интересно, что длительность АГ тесно коррелирует с гликозилированным гемоглобином.

Во второй группе значимая теснота корреляции присутствует между событием - инсульт и длительностью АГ, и САД. Между факторами длительность заболевания СД и длительность АГ существует значимый коэффициент корреляции. Столь большая разница в количестве коррелируемых факторов в разных группах обусловлена разными путями развития нарушения мозгового кровообращения у больных СД и пациентами, не имеющих данной патологии.

Таблица. Обобщенная таблица данных

Следующим этапом явилось математическое моделирование, которое основывалось на методе логистической регрессии.

Математическая модель позволяет: изучить характер изменения показателя при изменении действующих на систему факторов, оценить степень влияния факторов на величину показателя-отклика, прогнозирование показателя-отклика для заданных уровней факторов, определение оптимальных уровней факторов, для обозначения желаемых или требуемых значений показателей состояния системы [5].

Эта модель имеет вид:

y = exp(b0 + b1*x1 + ... + bi*xi)/{1 + exp(b0 + b1*x1 + ... + bi*xi)};

0<y<1,

где: y - вероятность возникновения инсульта;

b0 - свободный член;

b1….bi - коэффициенты регрессии факторов х1…хi.

В результате обработки получили коэффициенты регрессии, сведенные в таблицу 1.

В качестве примера приведем уравнение регрессии для пациентов 1 группы:

Y= EXP (0.394929-2.45497*X1+10.56*X2+2.7*X3+5.056959E+00*X5+1.9506*X6+1.127639*X7+3.57748*X8-5.67782*X9-4.47648*X10-11.1834*X11+3.56*X12-3.07065*X13+2.31037*X14-0.756821*X15-1.28629*X16-8.35471*X17+1.99058*X18-2.20222*X19+6*X20-7.56844*X21+1.38996*X22-5.99556*X23-1.58150*X24-2.31824*X25+6.2482*X26-11.0942*X27+1.149431*X28-0.581736*X29-4.18548*X30+0.658318*X31-4.66957*X32+9.98*X33-1.63149*X34-7.53494*X35+1.785463*X36 /

1+ EXP(0.394929-2.45497*X1+10.56*X2+2.7*X3+5.056959E+00*X5+1.9506*X6+1.127639*X7+3.57748*X8-5.67782*X9-4.47648*X10-11.1834*X11+3.56*X12-3.07065*X13+2.31037*X14-0.756821*X15-1.28629*X16-8.35471*X17+1.99058*X18-2.20222*X19+6*X20-7.56844*X21+1.38996*X22-5.99556*X23-1.58150*X24-2.31824*X25+6.2482*X26-11.0942*X27+1.149431*X28-0.581736*X29-4.18548*X30+0.658318*X31-4.66957*X32+9.98*X33-1.63149*X34-7.53494*X35+1.785463*X36;

Уравнение (1)

Для определения вероятности наступления инсульта необходимо вместо Х1…Х36 подставить код интервала, которому принадлежат показатели. При отрицательном коэффициенте необходимо подставлять значения кода в обратном порядке. Также мы определили, что шансы развития инсульта в группе с СД в 2,08 раза выше, чем у участников без СД.

Критерии значимости составляли р=0,02038, при хи2=54,174 для второй группы, а для первой группы р=0,03683, при хи2=51,352. Данные критерии значимости подтверждают работоспособность модели [1].

Уравнение регрессии по своей математической сущности приближается к детерминированному. Дифференцирование функции вероятности не дает нам точные расчетные данные, но позволяет определить знак скорости нарастания вероятности заболевания инсультом.

Производная от вероятности имеет вид:  ,

где: a= b0+b1+…+bi-1;

z= exp b0+b1+…bi *x.

При увеличении xi 

Таким образом, если при увеличении факторов риска вероятность события увеличивается, то скорость возрастания вероятности уменьшается.

Функция вероятности от любого фактора риска представляет собой гиперболу, асимптотически приближающуюся к 1, а функция изменения скорости вероятности - гиперболу, стремящуюся к 0.

Заключение. Проведенные исследования позволили сделать следующие выводы:

1. Установлены коэффициенты корреляции. Наибольшая теснота связи в первой группе у события «инсульт» с факторами: повышенный индекс массы тела, длительность АГ, повышение САД, ДАД, ЧСС, изменение показателей мочевины и креатинина. Самым тесным коррелируемым признаком из всех рассмотренных является количество фибриногена. Во второй группе выявлена значимая теснота корреляции между событием «инсульт» и длительностью АГ и САД.

2. Разработана математическая модель на основе логистической регрессии, позволяющая определять вероятность наступления инсульта у больных СД и пациентов, не имеющих СД.

3. Анализ математической модели позволил установить скорость нарастания инсульта в выборке, что можно спроецировать на генеральную совокупность населения.

4. Проведенное исследование явилось базой для разработки методики прогнозирования вероятности возникновения инсульта у различных социальных групп и граждан.

Рецензенты:

Жаутикова Сауле Базарбаевна, д-р мед. наук, профессор, заведующая кафедрой патологической физиологии «Карагандинский государственный медицинский университет», г. Караганда.

Грузин В. В., д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Карагандинский государственный технический университет», г. Караганда.