О ТЕОРИИ ИГР

(Доклад на научном семинаре кафедры Исследования Операций)

§1. Определения и примеры.

Опр.1 ТЕОРИЯ ИГР - теория математических моделей принятия решений в условиях конфликтов. Поскольку участвующие в большинстве конфликтов стороны заинтересованы в том, чтобы скрыть от противника свои намерения, принятие решений оказывается в условиях неопределённости.

Опр.2 ИГРОК - индивидуально действующее и заинтересованное начало в игре.

Примеры.

1) ИГРА АЗАРТНАЯ - многошаговая игра одного игрока, т.н. СТУДЕНТА. Партия игры является реализацией некоторой случайной величины (ОЦЕНКИ).

2) ИГРА БЕЗ ПОБОЧНЫХ ПЛАТЕЖЕЙ типа КОНТРОЛЬНАЯ - игра, в которой возможности разделения полезности (возможности списать) и перераспределения её между игроками ограничены.

Если эти возможности равны нулю, то игра становится ИГРОЙ БЕСКОАЛИЦИОННОЙ (участники которой, действуя изолированно друг от друга, преследуют индивидуальные интересы).

Если игрок ПРЕПОДАВАТЕЛЬ выходит из аудитории, то игра становится ИГРОЙ С НЕПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ ИНТЕРЕСАМИ.

3) ИГРА ПРОСТАЯ типа ЗАЧЁТ БЕЗ ОЦЕНКИ.

Её характеристическая функция принимает только 2 значения (СДАЛ - НЕ СДАЛ).

4) ИГРА РЕКУРСИВНАЯ - «ПЕРЕСДАЧА». В ходе игры игроки вырабатывают своеобразный итерационный алгоритм.

5) ИГРА СТОХАСТИЧЕСКАЯ типа СЕССИЯ. Выбор альтернатив на каждом шаге, называемом ЭКЗАМЕН, определяется как выигрыш на каждом шаге.

6) ИГРА С ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ - игра типа БЕСЕДА НА ЭКЗАМЕНЕ со структурой СТУДЕНТ - ЭКЗАМЕНАТОР.

7) ИГРА АНТОГОНИСТИЧЕСКАЯ - 2 участника имеют прямо противоположные интересы (см. пример 6).

8) ИГРЫ НА ВЫЖИВАНИЕ.

Подобрать пример самостоятельно.

9) ИГРЫ НА ГРАФЕ

См. рис. 1.

§2. Поведение СТУДЕНТА в игре СЕССИЯ.

Основная часть деятельности СТУДЕНТА - словарный поиск, состоящий из 2 этапов:

(1) предварительная обработка текста (учебника и лекций) для сокращения суммарного времени поиска на экзамене.

(2) собственно поиск.

Этап (1) - это создание ВНЕШНЕГО ЗУ (запоминающего устройства, устар.) - т.н. ШПАРГАЛКИ. Прежде всего готовится особый НОСИТЕЛЬ ИНФОРМАЦИИ (материал, предназначенный для записи, хранения и последующего воспроизведения информации), которым обычно служит вынутая из машины Тьюринга лента. В процессе обработки текста создаётся БАЗА ДАННЫХ - совокупность хранимых сведений. После каждого ЭКЗАМЕНА происходит ЗАМЕНА БАЗЫ. БАЗА состоит из ЭТАЛОНОВ.

Опр.3 ЭТАЛОН в распознавании образов - идеализированный сигнал, с которым сравнивается распознаваемый сигнал (ответ СТУДЕНТА) для его классификации (выбора ОЦЕНКИ).

СТУДЕНТ работает как ШИФРАТОР (устройство для кодировки сигналов), причём происходит автоматическое реферирование. После этого создаётся УЗЛОВОЙ СПИСОК (способ организации информации в ЗУ) - где что лежит, что облегчает на ЭКЗАМЕНЕ автоматический поиск информации. Для успешного решения задачи об оптимальном быстродействии используется хорошо разработанная ТЕОРИЯ НУМЕРАЦИИ.

Перед началом этапа (2) ШПАРГАЛКА представляет собой выпуклую оболочку, а сам СТУДЕНТ - выпуклое множество (см. Заманский М. «Введение в современную алгебру и анализ», стр. 288). Однако требуется, чтобы установленная в аудитории СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА (в данном случае - ЭКЗАМЕНАТОР) этого не заметила.

Во время 2 этапа СТУДЕНТ работает как ЧИТАЮЩИЙ АВТОМАТ.

Опр.4 ЧИТАЮЩИЙ АВТОМАТ - устройство, осуществляющее автоматическое распознавание букв, цифр и других знаков, написанных в удобной для чтения форме.

Существенно, что время обращения к ЗУ должно быть меньше ВРЕМЕНИ ОЖИДАНИЯ (*), по истечении которого в игру включается ЭКЗАМЕНАТОР - своеобразное УСТРОЙСТВО СВЯЗИ С ОБЪЕКТОМ (**). В процессе контакта со СТУДЕНТОМ это устройство представляет собой ДЕШИФРАТОР (***), - ибо распознавание речевых сигналов часто затруднено - снабжённый АЛГОРИТМОМ РАСПОЗНАВАНИЯ.

Опр.5 (*) - промежуток времени от момента вступления в очередь (выбора БИЛЕТА) до момента обслуживания (ЭКЗАМЕНАТОРОМ).

Опр. 6 (**) - комплекс специализированных блоков, осуществляющих необходимый информационный обмен.

Опр.7 (***) - автоматическое отнесние представленного речевого сигнала (ответа СТУДЕНТА) к одному из заранее выбранных классов (вопросов БИЛЕТА).

Линия поведения СТУДЕНТА - поддержание на определённом уровне СКОРОСТИ СОЗДАНИЯ СООБЩЕНИЯ (времени, характеризующего количество информации, создаваемой источником сообщения). Если же ЭКЗАМЕНАТОР догадывается, что информационный запас СТУДЕНТА представляет собой дискретную группу, может сработать ПРИНЦИП ДВОЙСТВЕННОСТИ. Во избежание этого СТУДЕНТ поизносит КЛЮЧЕВОЕ СЛОВО (устойчивое словосочетание естественного языка, используемое для выражения некоторого смыслового значения). Типичным ключевым словом является «яучил» или «задайтемнеешёодиндополнительныйвопрос». Иногда оно срабатывает, и ЭКЗАМЕНАТОР выдаёт КРАЕВУЮ ЗАДАЧУ (т.е. на крайний случай). Чаще всего эта задача бывает некорректно поставленной, ибо её решение отсутствует в анти-Демидовиче.

По окончании шага ЭКЗАМЕН каждому СТУДЕНТУ присваивается ИСТИННОСТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ, которое заносится в ИСТИННОСТНУЮ ТАБЛИЦУ группы и в синюю персональную таблицу СТУДЕНТА. Поскольку это значение является СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ (см. Феллер В. «Введение в теорию вероятности и её приложения», т.1, стр. 217), эти таблицы называют ещё ВЕРОЯТНОСТНЫМИ БУМАГАМИ. Если срабатывает принцип двойственности, то значение заносится только в таблицу группы.

Т.о. после ряда шагов СТУДЕНТУ присваивается определённый упорядоченный набор истинностных значений - СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР. Если он является ДВОЙСТВЕННЫМ БАЗИСОМ, появляется возможность удаления СТУДЕНТА из игры.